嘘つきのパラドックスとゲーデルの不完全性定理／『ユーザーイリュージョン 意識という幻想』トール・ノーレットランダーシュ

・『身体感覚で『論語』】を読みなおす。　古代中国の文字から』安田登
・『神々の沈黙　意識の誕生と文明の興亡』ジュリアン・ジェインズ

　・ユーザーイリュージョンとは
　・エントロピーを解明したボルツマン
　・ポーカーにおける確率とエントロピー
　・嘘つきのパラドックスとゲーデルの不完全性定理
　・対話とはイマジネーションの共有
　・論理ではなく無意識が行動を支えている
　・外情報
　・論理の限界
　・意識は膨大な情報を切り捨て、知覚は0.5秒遅れる
　・神経系は閉回路

・『サピエンス全史　文明の構造と人類の幸福』ユヴァル・ノア・ハラリ
・『ポスト・ヒューマン誕生　コンピュータが人類の知性を超えるとき』レイ・カーツワイル
・意識と肉体を切り離して考えることで、人と社会は進化する！？【川上量生×堀江貴文】
・『AIは人類を駆逐するのか？　自律（オートノミー）世界の到来』太田裕朗
・『奇跡の脳　脳科学者の脳が壊れたとき』ジル・ボルト・テイラー
・『あなたの知らない脳　意識は傍観者である』デイヴィッド・イーグルマン

・必読書　その五

「嘘つきのパラドックス」は「自己言及のパラドックス」ともいう。

「私は嘘をついている」――この言葉、嘘つきのパラドックスは、何千年にもわたってヨーロッパの思索者たちを悩ませてきた。この言葉は、もし正しければ偽りになり、偽りなら正しくなる。自分が嘘をついていると主張する嘘つきは、真実を語っていることになるし、逆に、彼が嘘をついているのなら、そう主張したときには嘘をついていないことになってしまう。このパラドックスを特化させたものはいくらでもあるが、根本はみな同じで、自己言及は問題を来たすのだ。これは「私は嘘をついている」という主張にもあてはまるし、「有限の数の語句では定義できない数」という定義にもあてはまる。そうしたパラドックスは、じつに忌まわしい。その一つに、いわゆる〈リシャールのパラドックス〉という、数の不加算性にまつわるものがある。
　ゲーデルは、そうしたパラドックス（哲学者のお好みの言葉を使えば「二律背反」）を彷彿とさせる命題を研究することで、数学的論理の望みを断ち切った。1931年に発表された論文に、非数学的表現を使った文章は非常に少ないが、その一つにこうある。「この議論は、いやがおうにもリシャールのパラドックスを思い起こさせる。嘘つきのパラドックスとも密接な関係がある」ゲーデルが独創的だったのは、「私は証明されえない」という主張をしてみたことだ。もしこの主張が正しければ、証明のしようがない。もし偽りならば、この主張も立証できるはずだ。ところがこの主張が証明できてしまうと、主張の内容と矛盾する。つまり、偽りの事柄を立証してしまったことになる。この主張が正しいのは、唯一、それが証明不可能なときだけだ。これでは数学的論理は形無しだが、それは、これがパラドックスや矛盾だからではない。じつは、問題はこの「私は証明されえない」という主張が正しい点にある。これは、私たちには証明のしようのない真理が存在するということだ。数学的な証明や論理的な証明では到達しえない真理があるのだ。
　ゲーデルの証明をおおざっぱに言うとそうなる。

【『ユーザーイリュージョン　意識という幻想』トール・ノーレットランダーシュ：柴田裕之〈しばた・やすし〉訳（紀伊國屋書店、2002年）】

　ゲーデルの不完全性定理については、以下のページがわかりやすい――

・不完全性定理 - 哲学的な何か、あと科学とか

　第1不完全性原理「ある矛盾の無い理論体系の中に、肯定も否定もできない証明不可能な命題が、必ず存在する」

　第2不完全性原理「ある理論体系に矛盾が無いとしても、その理論体系は自分自身に矛盾が無いことを、その理論体系の中で証明できない」

　ということは、だ。もし全知全能の神がいるとすれば、それは神が創った世界の外側からしか証明できないってことになる。それでも、ゲーデルは神の実在を証明しようとはしていたんだけどね。

　これは凄いよ。デジタルコンピュータが二進法で動いていることを踏まえると、数学は「置き換え可能な言語」と考えられる。そこに限界があるというのだから、人間の思考の限界を示したも同然だ。早速、今日から考えることをやめようと思う。エ？　ああ、その通りだよ。元々あまり考える方ではない。

　ただし、ゲーデルの不完全性定理は、「閉ざされた体系」を想定していることに注目する必要がある。これを、「開かれた体系」にして相互作用を働かせれば、双方の別世界から矛盾を解決することも可能になりそうな気がしないでもないわけでもなくはないとすることもない（←語尾を不明確にしただけだ）。【※これは私の完全な記述ミスで「開かれた系」は系ではない。システムは閉じてこそ世界が形成されるからだ。例えば人体が開かれているとすれば、それはシャム双生児のようになってしまう。同じ勘違いをする人のために、この文章は敢えてそのままにしておく。　2010年9月3日】

　だけどさ、不完全だから面白いんだよね。物質やエネルギーを見ても完全なものなんてないしさ。大体、完全なものがあったとしても、時を経れば劣化してゆくことは避けようがない。成住壊空（じょうじゅうえくう）だわな。

「私たちには証明のしようのない真理が存在する」――そうなら、ますます生きるのが楽しみになってくるよ。科学も文明も宗教も、まだまだ発展する余地があるってことだもんね。



・アルゴリズムとは／『史上最大の発明アルゴリズム　現代社会を造りあげた根本原理』デイヴィッド・バーリンスキ